Matematika Berhingga Contoh

$5^{x^{2} + x} = 1$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5^{x^{2} + x}) = \ln (1)$

Langkah 2

Perluas $\ln (5^{x^{2} + x})$ dengan memindahkan $x^{2} + x$ ke luar logaritma.

$(x^{2} + x) \ln (5) = \ln (1)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \ln (5) + x \ln (5) = \ln (1)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x^{2} \ln (5) + x \ln (5) = 0$

Langkah 5

Faktorkan $x \ln (5)$ dari $x^{2} \ln (5) + x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x \ln (5)$ dari $x^{2} \ln (5)$ .

$x \ln (5) x + x \ln (5) = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan $x \ln (5)$ dari $x \ln (5)$ .

$x \ln (5) x + x \ln (5) \cdot 1 = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan $x \ln (5)$ dari $x \ln (5) x + x \ln (5) \cdot 1$ .

$x \ln (5) (x + 1) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 7

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 8

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x \ln (5) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 0, - 1$